华师大版八年级数学上册《两数和的平方》教案
教学目标
1.能说出两数和的平方与两数差的平方公式的特点,并会用式子表示。
2.能正确地利用两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法。
3.通过两数和的平方与两数差的平方公式的得出,使学生明白数形结合的思想。
教学重难点
重点:掌握公式的特点,牢记公式。
难点:具体问题具体分析,会用公式进行计算。
教学过程(本文来自优秀教育资源网淘.教.案.网)
一、复习活动。
1.说出平方差公式。
(两数的和乘以这两数的差等于这两个数的平方差。)
2.计算:(x+a)(x+b)=______。
二、引导观察。
1.在(x+a)(x+b)中,若a=b,那么上述式子将会成为怎样的式子?计算结果是什么?
(学生回答:变为(x+a)(x+a),计算结果是x2+2ax+a2。由此教师指 出可得另一个乘法公式即(a+b)2=a2+2ab+b2,由引入课题。)
2.这个公式的左边和右边各有什么特点?
(引导学生观察,说出公式左边和右边的特点,并能用语言叙述,教师再加以纠正、完善。)
3.(a+b)2=a2+b2对吗?为什么?
(强化学生对公式结构的理解,防止今后出现类似的错误。)
4.你会用(a+b)2=a2+2ab+b2计算(a-b)2。
引导学生将“-b”看作一个数,将(a-b)2化为[a+(-b)]2=a2+ 2a×(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2,并指出这也是一个乘法公式:(a-b)2= a2-2ab+b2。
5.你能用图形验证:(a+b)2=a2+2ab+b2及(a-b)2=a2-2ab+b2吗?
在左图中,大正方形的面积是(a+b)2,它由两个小正方形和两个相等的长方形组成的,两个小正方形的面积分别是a2、b2,长方形的面积是ab,所以有等式(a+b)2=a2+2ab+b2。
在右图中,大正方形的面积是a2,两个小正方形的面积分别是(a-b)2、 b2,两个相等的长方形面积都是(a-b)·b,于是有a2 =(a-b)2+2(a-b)·b+b2,即(a-b)2=a2-2(a-b)·b-b2=a2-2ab+b2。[内容来于淘-教_案-网 www.ybf100.com]
(让学生进一步感受“数形结合”的思想。)
6.比较(a+b)2=a2+2ab+b2及(a-b)2=a2-2ab+b2这两个公式,它们有什么不同?有什么联系?
(引导学生进一步总结公式的结构特点,公式的左边是两数和(或差)的平方,右边是一个三项式,其中两项是这两个数的平方,另一项是这两个数积的2倍。)
三、举例及应用
1.例1 计算(课本例4)
(1)( 2a+3b)2 (2)( 2a+)2
2.练习:课本84页练习的第1题
3.例2 计算(课本例5)
(1)(a-b)2 (2)(2x-3y)2
4.练习:课本第84页练习第2题
5.例3 利用完全平方公式进行计算
(1)1022 (2)1992
6.你会用乘法公式计算吗?
(1)(m+n)(m-n)(m2-n2) (2)(a+b+c)2
先让学生讨论,再解答,交流体会。
7.请你完成下面计算。
(1)912 (2)3012 (3)(x+2)2-(x-2)2
四、课堂小结。
1.这两个公式是多项式乘法的特殊情况,熟记它们的特点。
2.公式中字母可以是数也可以是单项式或多项式。
3.在解决具体问题时,要先考察题目是否符合公式条件,若不符合,需要先进行变形,使变形后的式子符合公式的条件,然后再应用公式计算。
4.要特别注意一些易出现的错误,如:(a±b)2=a2±b2。
五、布置作业。
课本第84页习题14.3第1题的(1)、(2),第2题的(3)。
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