新人教版八年级数学上册《完全平方公式》教案
http://www.ybf100.com类型:八年级数学教案发布时间:12-23阅读次数:845次
新人教版八年级数学上册《完全平方公式》教案
教学目标:完全平方公式的推导及其应用;完全平方公式的几何解释;视学生对算理的理解,有意识地培养学生[此文转于www.ybf100.com网 www.ybf100.com]的思维条理性和表达能力.
教学重点与难点:完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释,灵活应用.
教学过程(本文来自优秀教育资源网淘.教.案.网):
一、提出问题,学生自学
问题:根据乘方的定义,我们知道:a2=a•a,那么(a+b)2 应该写成什么样的形式呢?(a+b)2的运算结果有什么规律?计算下列各式,你能发现什么规律?
(1)(p+1)2 = (p+1)(p+1) = _______; (m+2)2 = _______;
(2)(p−1)2 = (p−1)(p−1) = _______; (m−2)2 = _______;
学生讨论,教师归纳,得出结果:
(1) (p+1)2 = (p+1)(p+1) = p2+2p+1
(m+2)2 = (m+2)(m+2) = m2+ 4m+4
(2) (p−1)2 = (p−1)(p−1) = p2−2p+1
(m−2)2 = (m−2)(m−2) = m2− 4m+4
分析推广:结果中有两个数的平方和,而2p=2•p•1,4m=2•m•2,恰好是两个数乘积的二倍(1)(2)之间只差一个符号.
推广:计算(a+b)2 = __________;(a−b)2 = __________.
得到公式,分析公式
结论: (a+b)2=a2+2ab+b2 (a−b)2=a2−2ab+b2
即:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.
二、几何分析:
你能根据图(1)和图(2)的面积说明完全平方公式吗?
图(1)大正方形的边长为(a+b),面积就是(a+b)2,同时,大正方形可以分成图中①②③④四个部分,它们分别的面积为a2、ab、ab、b2,因此,整个面积为a2+ab+ab+b2 = a2+2ab+b2,即说明(a+b)2 = a2+2ab+b2. 请点击下载Word版完整教案:新人教版八年级数学上册《完全平方公式》教案教案《新人教版八年级数学上册《完全平方公式》教案》,来自www.ybf100.com网!http://www.ybf100.com
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一、提出问题,学生自学
问题:根据乘方的定义,我们知道:a2=a•a,那么(a+b)2 应该写成什么样的形式呢?(a+b)2的运算结果有什么规律?计算下列各式,你能发现什么规律?
(1)(p+1)2 = (p+1)(p+1) = _______; (m+2)2 = _______;
(2)(p−1)2 = (p−1)(p−1) = _______; (m−2)2 = _______;
学生讨论,教师归纳,得出结果:
(1) (p+1)2 = (p+1)(p+1) = p2+2p+1
(m+2)2 = (m+2)(m+2) = m2+ 4m+4
(2) (p−1)2 = (p−1)(p−1) = p2−2p+1
(m−2)2 = (m−2)(m−2) = m2− 4m+4
分析推广:结果中有两个数的平方和,而2p=2•p•1,4m=2•m•2,恰好是两个数乘积的二倍(1)(2)之间只差一个符号.
推广:计算(a+b)2 = __________;(a−b)2 = __________.
得到公式,分析公式
结论: (a+b)2=a2+2ab+b2 (a−b)2=a2−2ab+b2
即:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.
二、几何分析:
你能根据图(1)和图(2)的面积说明完全平方公式吗?
图(1)大正方形的边长为(a+b),面积就是(a+b)2,同时,大正方形可以分成图中①②③④四个部分,它们分别的面积为a2、ab、ab、b2,因此,整个面积为a2+ab+ab+b2 = a2+2ab+b2,即说明(a+b)2 = a2+2ab+b2. 请点击下载Word版完整教案:新人教版八年级数学上册《完全平方公式》教案教案《新人教版八年级数学上册《完全平方公式》教案》,来自www.ybf100.com网!http://www.ybf100.com
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