新人教版八年级数学上册《角的平分线的性质(二)》教案1
教学目标
1、 角的平分线的性质
2.会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”.
3.能应用这两个性质解决一些简单的实际问题.
教学重点
角平分线的性质及其应用.
教学难点
灵活应用两个性质解决问题.
教学过程(本文来自优秀教育资源网淘.教.案.网)
Ⅰ.创设情境,引入新课
拿出课前准备好的折纸与剪刀,剪一个角,把剪好的角对折,使角的两边叠合在一起,再把纸片展开,看到了什么?把对折的纸片再任意折一次,然后把纸片展开,又看到了什么?
分析:第一次对折后的折痕是这个角的平分线;再折一次,又会出现两条折痕,而且这两条折痕是等长的.这种方法可以做无数次,所以这种等长的折痕可以折出无数对.
Ⅱ.导入新课
角平分线的性质即已知角的平分线,能推出什么样的结论.
折出如图所示的折痕PD、PE.
画一画:
按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕,并度量所画PD、PE是否等长?
投影出下面两个图形,让学生评一评,以达明确概念的目的.
结论:同学乙的画法是正确的.同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线,而不是过角平分线上一点作两边的垂线段,所以他的画法不符合要求.
问题1:如何用文字语言叙述所画图形的性质吗?
[生]角平分线上的点到角的两边的距离相等.
问题2:能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话.请填下表:
已知事项:OC平分∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB,D、E为垂足.
由已知事项推出的事项:PD=PE.
于是我们得角的平分线的性质:
在角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
[师]那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢?(出示投影)
问题3:根据下表中的图形和已知事项,猜想由已知事项可推出的事项,并用符号语言填写下表:
[生讨论]已知事项符合直角三角形全等的条件,所以Rt△PEO≌△PDO(HL).于是可得∠PDE=∠POD.
由已知推出的事项:点P在∠AOB的平分线上.
由此我们又可以得到一个性质:到角的两边距离相等的点在角的平分线上.这两个性质有什么联系吗?
分析:这两个性质已知条件和所推出的结论可以互换.
思考:
如图所示,要在S区建一个集贸市场,使它到公路、铁路距离相等,离公路与铁路交叉处500m,这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置,比例尺为1:20000)?
1.集贸市场建于何处,和本节学的角平分线性质有关吗?用哪一个性质可以解决这个问题?
2.比例尺为1:20000是什么意思?
结论:
1.应该是用第二个性质.这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上,并且要求离角的顶点500米处.
2.在纸上画图时,我们经
常在厘米为单位,而题中距离又是以米为单位,这就涉及一个单位换算问题了.1m=100cm,所以比例尺为1:20000,其实就是图中1cm表示实际距离200m的意思.作图如下:
第一步:尺规作图法作出∠AOB的平分线OP.
第二步:在射线OP上截取OC=2.5cm,确定C点,C点就是集贸市场所建地了.
总结:应用角平分线的性质,就可以省去证明三角形全等的步骤,使问题简单化.所以若遇到有关角平分线,又要证线段相等的问题,我们可以直接利用性质解决问题.
III例题与练习
例 如图,△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.
求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等.
分析:点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离,也就是说要证:PD=PE=PF.而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线,根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题.
证明:过点P作PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,垂足为D、E、F.
因为BM是△ABC的角平分线,点P在BM上.
所以PD=PE.
同理PE=PF.
所以PD=PE=PF.
即点P到三边AB、BC、CA的距离相等.
练习:
1.课本练习.
2.课本习题
强调:条件充足的时候应该直接利用角平分线的性质,无须再证三角形全等.
IV.课时小结
今天,我们学习了关于角平分线的两个性质:①角平分线上的点到角的两边的距离相等;②到角的两边距离相等的点在角的平分线上.它们具有互逆性,随着学习的深入,解决问题越来越简便了.像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题,我们可以直接利用角平分线的性质,而不必再去证明三角形全等而得出线段相等.
Ⅴ.课后作业
1、课本习题
如果觉得《新人教版八年级数学上册《角的平分线的性质(二)》教案1》不错,可以推荐给好友哦。
- ·上一篇:新人教版五年级上册《回顾•拓展三》教学设计-五年级语文教案
- ·下一篇:八年级教案Teaching Plan L58 B2
- › 新人教版二年级语文上册《识字7》教案-二年级语文教案
- › 新人教版八年级生物上册《动物的运动》教案5
- › 新人教版八年级生物上册《人类对细菌和真菌的利用》教案及点...
- › 新人教版二年级语文上册《浅水洼里的小鱼》教案-二年级...
- › 新人教版八年级语文上册《桃花源记》教案-八年级语文教案
- › 新人教版八年级生物上册《陆地生活的动物》教案及达标检测题...
- › 新人教版四年级语文上册《语文园地八——口语交际》教学...
- › 新人教版二年级语文上册《活化石》教案二-二年级语文教...
- › 新人教版八年级语文上册《苏州园林》第2课时教案-八年级语文...
- › 新人教版二年级语文上册《语文园地五》教案-二年级语文...
- › 新人教版二年级语文上册《农业的变化真大》教案二-二年...
- › 新人教版二年级语文上册《日记两则》教案二-二年级语文...
- › 新人教版四年级语文上册《巨人的花园》教案2-四年级语文...
- › 新人教版四年级语文上册《巨人的花园》教案九-四年级语...
- › 新人教版五年级语文上册《七律•长征》教案二-五年...
- › 新人教版九年级语文上册《出师表》教案十二-九年级语文教案...
- › 新人教版九年级语文上册《出师表》教案十一-九年级语文教案...
- › 新人教版八年级语文下册《喂——出来》教案二-八年级语文教...
- ·新人教版八年级数学下册《可化为一元一次方
- ·北师大版八年级数学下册《不等式的基本性质
- ·新人教版八年级数学上册《一次函数与一元一
- ·新人教版八年级数学上册《一次函数与二元一
- ·北师大版八年级数学下册《不等式的解集》教
- ·北师大版八年级数学下册《运用公式法(一)
- ·新人教版八年级数学上册《等腰三角形的判定
- ·新人教版八年级数学上册《等腰三角形的性质
- ·北师大版八年级数学下册《线段的比(二)》
- ·北师大版八年级数学下册《线段的比(一)》
- ·北师大版八年级数学下册《提公因式法(二)》
- ·北师大版八年级数学下册《提公因式法(一)》
- ·北师大版八年级数学下册《如果两条直线平行
- ·新人教版八年级数学上册《轴对称和轴对称图
- ·北师大版八年级数学上册《正方形》教案
- ·新人教版八年级数学上册《三角形全等的判定
- ·华师大版八年级数学上册《单项式与多项式相
- ·北师大版八年级数学上册《确定位置》教案
- ·新人教版八年级数学上册《轴对称》(第三课
- ·新人教版八年级数学上册《三角形全等的条件
- ·新人教版八年级数学上册《轴对称》(第一课
- ·北师大版八年级数学上册《平行四边形的判别
- ·新人教版八年级数学下册《分式》第二课时教
- ·新人教版八年级数学下册《分式的乘除法》第
- ·新人教版八年级数学下册《分式(1)》教案