弦函数的性质 说课
奇函数一定关于原点对称，偶函数一定关于y轴对称。反之也成立。
d:在讲解周期性、奇偶性、单调性时可有多媒体课件实现。
(1)、对称轴：y=sinx 的对称轴是x=k∏+∏/2;
y=cosx的对称轴是x=k∏ ;
对称性 ;
(2)对称中心：y=sinx 的对称中心是(k∏,0)
y=cosx的对称中心是(k∏+∏/2,0)
当y=sinx x ∈ [-∏/2+2k∏ , ∏/2+2k∏
]时，曲线逐渐上升，y的值由-1逐渐增加到1；
单调性 x ∈ [∏ /2+2k∏ , ∏/2+2k∏ ]时，曲线逐渐下降，y的值由1逐渐减少到-1；
当y=cosx x ∈ [-∏+2k∏ , 2k∏ ]时，曲线逐渐上升，y的值由-1逐渐增加到1；
x ∈ [2k∏ , ∏+2k∏
]时，曲线逐渐下降，y的值由1逐渐减少到-1；
五、例题讲解：
例1：
cos(-23∏/5)-cos(-17∏/4)
问：能否求出上式的值？能否求出其值比0大还是小？须运用我们这节课所学的哪部分知识？
求上式的值大于0还是小于0？
∵y=cosx是偶函数，∴原式为cos(23∏/5)-cos(17∏/4)
可知cos(23∏/5)＜ cos(17∏/4)
即cos(-23∏/5)-cos(-17∏/4) ＜0
例2： y=√ sinx + 1
提出问题：学生能提出什么问题？
教师引导：上式有没有最大值，最小值，值域，什么时候取得最大值？什么时候取得最小值？奇偶性如何？能不能画出它的图象？图象与y=cosx有什么关系？
求取的最大值的x的值所有集合。
当x取最大值时的取值为 x=k∏+∏/2 (k∈r)
即取的最大值的x的值的所有集合为[x ∣ x=k∏+∏/2 (k∈r)]
例3：y=√ sinx 的定义域。
由0 ≦sinx≦1 可得：
x的定义域为： 2k∏≦x≦&pro
d;+2k∏ (k∈r)
即x的定义域为[2k∏，∏+2k∏] (k∈r)
问：可不可以求值域？有没有奇偶性？如果有的话，是奇函数还是偶函数？
拓展：求上式函数的奇偶性。一般来讲，学生会用定义法求出上式既不是奇函数，也不是偶函数。
结果：上式既不是奇函数，也不是偶函数。
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